Question

10．如图所示，皮带的速度是3m/s，圆心之间的距离s=4.5m．现将m=1kg的小物体轻轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.5，电动车动皮带将物体从左轮运动到右轮正上方过程中，求：

（1）传送带对小物体做的功；
（2）因摩擦而产生的内能．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出当物体的速度与传送带相同时物体通过的位移，判断物体是否存在匀速运动，再求物体获得的动能E_k，最后根据动能定理求解传送带对小物体做的功；
（2）摩擦产生的热量Q等于滑动摩擦力大小与物体传送带相对位移大小的乘积，由速度公式求出物体加速运动的时间，再求出相对位移，最后根据Q=f•△S求解因摩擦而产生的内能．

解答 解：（1）设物体与传送带速度相同时物体通过的位移大小为S，则由动能定理得：
μmgS=$\frac{1}{2}$mv²
代入解得S=0.9m＜4.5m，即物块可与皮带速度达到相同做匀速运动，则：
E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×3²=4.5J
根据动能定理，传送带对物体做的功为4.5J；
（2）根据牛顿第二定律得
μmg=ma
物体的加速度为：
a=5m/s²
由v=at，得
t=0.6s
这一过程摩擦产生的热量：
Q=μmg（vt-s）=0.5×1×10×（1.8-0.9）=4.5J
答：（1）传送带对小物体做的功为4.5J；
（2）因摩擦而产生的内能为4.5J．

点评 传送带问题物体运动过程分析是基础．本题第（1）题也可以根据牛顿第二定律与运动学结合求解．