Question

如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度．已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计．

Answer 1

【答案】分析：金属棒ab从静止开始下滑过程中，开始阶段，重力沿斜面向下的分力大于摩擦力和安培力的合力，做加速运动，随着速度增大，安培力增大，加速度减小，当金属棒所受的合力为零时，开始做匀速直线运动，速率达到最大，根据平衡条件求出ab棒的最大速度．
解答：解：金属棒ab先做加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，此时速度达到最大，设最大速度为v_m．此时金属棒产生的感应电动势为：
E=BLv_mcosθ
金属棒所受的安培力大小为：F=BIL，金属棒受力如图．
又 I=，得 F=
根据平衡条件得：
   mgsinθ=Fcosθ+f
又f=μ（mgcosθ+Fsinθ）
联立解得：v_m=．
答：此过程中ab棒的最大速度为．
点评：本题也根据能量守恒定律，列出功率关系求出最大速度．电功率为P_电=，重力的功率为P_G=mgsinθ，克服摩擦力做功功率为P_f=μ（mgcosθ），由P_G=P_电+P_f，也可求解．