题目内容
（2013?东城区模拟）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA=8.0×104km和r B=1.2×105km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用，结果可用根式表示．求：（1）岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）岩石颗粒A和B的周期之比．
分析：（1）岩石颗粒绕土星做圆周运动的向心力来源于土星的万有引力，由牛顿第二定律和万有引力定律列式，得到线速度的表达式，即可求解线速度之比．
（2）由圆周运动的基本规律求周期之比．
（2）由圆周运动的基本规律求周期之比．
解答：解：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，由牛顿第二定律和万有引力定律：
=
解得 v=
对于A、B两颗粒分别有vA=
，vB=
解得
=
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：T=
对于A、B两颗粒分别有TA=
，TB=
解得
=
答：
（1）岩石颗粒A和B的线速度之比为
：2；
（2）岩石颗粒A和B的周期之比是2
：9．
| GM0m |
| r2 |
| mv2 |
| r |
解得 v=
|
对于A、B两颗粒分别有vA=
|
|
解得
| vA |
| vB |
| ||
| 2 |
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：T=
| 2πr |
| v |
对于A、B两颗粒分别有TA=
| 2πrA |
| vA |
| 2πrB |
| vB |
解得
| TA |
| TB |
2
| ||
| 9 |
答：
（1）岩石颗粒A和B的线速度之比为
| 6 |
（2）岩石颗粒A和B的周期之比是2
| 6 |
点评：此题是卫星类型，抓住万有引力等于向心力及圆周运动的基本规律，即可进行求解．
练习册系列答案
相关题目
（2013?东城区二模）如图a所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图b所示（g=10m/s2），则正确的结论是（ ）
（2013?东城区二模）如图所示，平行厚玻璃板放在空气中，一束复色光斜射向玻璃板上表面，出射光分成a、b两束单色光．对于a、b两束光，下面说法正确的是（ ）
（2013?东城区二模）如图所示，位于原点O处的波源在t=0时刻，从平衡位置（在x轴上）开始沿y轴正方向做周期为T的简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x=