题目内容
（13分）在xOy平面内，有许多电子从坐标原点O不断以大小为v0的速度沿不同的方向射入第一象限，如图所示．现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动．已知电子的质量为m、电荷量为e．（不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开Ｏ点即进入磁场．）
（1）求电子做作圆周运动的轨道半径R；
（2）在图中画出符合条件的磁场最小面积范围（用阴影线表示）；
（3）求该磁场的最小面积．
解析：(1)所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由
，得半径为：
（3分）
(2)分析：当电子以α=90°入射时，电子的运动轨迹构成磁场的“最小面积”对应的上边界a，其表达式为：
①
(其中
，
）
当电子与x轴成α角入射的电子从坐标为（x，y）的P点射出磁场，则所有出射点方程有： ②
上式即为磁场的右下边界b．当电子以α=0°入射时，电子的运动轨迹构成磁场左下边界c，其表达式为：
③
由①②③式所包围的面积就是磁场的最小范围，如图所示 （5分）
说明：图上正确画出a、c范围各给1分；如用文字进行正确说明而未画图，比照给分．
(3)最小面积为：
（3分）
（2分）
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