题目内容

如图所示．一簇质量均为m、电量均为q的离子，在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出，在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板．现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的有界匀强磁场，可将这些离子聚焦到R点，P点与R点相距为2a，离子轨迹关于y轴对称．试求：
（1）离子在磁场中运动的轨迹半径
（2）当
mv
Bq
=a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间．
（3）试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足的关系式．（没有问题，最多改为“x、y满足的关系式”）
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（1）离子进入磁场后，受洛仑兹力作用，由牛顿第二定律得：
Bqv=
mv2
r

整理得：r=
mv
qB

（2）如图所示，由几何关系可得，离子进入磁场A点坐标为（-
a
2
，
3
6
a）离开磁场B点坐标为（
a
2
，
3
6
a）

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由几何关系，离子运动的路程为：
s=
2
3
3
a+
π
3
r=
2
3
3
a+
π
3
a
则t=
s
v
=
(2
3
+π)a
3v
或t=
s
v
=
(2
3
+π)m
3Bq

（3）在x＞0的区域内，令离子离开磁场后与x轴夹角为θ．
由几何关系得：x=rsinθ
y=(
a
cosθ
-rtanθ)sinθ
代入相关数据并化简得：y=
(ax-x2)Bq
m2v2-B2q2x2

答：（1）离子在磁场中运动的轨迹半径r=
mv
qB

（2）当
mv
Bq
=a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间t=
(2
3
+π)a
3v
或t=
(2
3
+π)m
3Bq
．
（3）在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足关系式y=
(ax-x2)Bq
m2v2-B2q2x2
．
练习册系列答案
相关题目
（2008?韶关一模）如图所示，质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P1（-a，0）点以相同的速率vo在xOy平面内朝x轴上方的各个方向射出（即0＜θ≤π），不计重力及粒子间的相互作用，且已知a足够大．
（1）试在图中的适当位置和区域加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使这簇带电粒子通过该磁场后都沿平行于x轴方向运动．在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置．
（2）试在图中的某些区域再加垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使从Pl点发出的这簇带电粒子通过磁场后都能通过P2（a，0）点．
要求：①说明所加磁场的方向，并在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置；
②定性画出沿图示vo方向射出的带电粒子运动的轨迹；
③写出所加磁场区域与xOy平面所成截面边界的轨迹方程．
如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
（1）小球应带何种电荷？电荷量是多少？
（2）在入射方向上小球最大位移量是多少？（电场足够大）
（2010?盐城一模）如图所示．一簇质量均为m、电量均为q的离子，在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出，在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板．现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的有界匀强磁场，可将这些离子聚焦到R点，P点与R点相距为2a，离子轨迹关于y轴对称．试求：
（1）离子在磁场中运动的轨迹半径
（2）当
mvBq
=a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间．
（3）试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足的关系式．（没有问题，最多改为“x、y满足的关系式”）
如图所示．一簇质量均为m、电量均为q的离子，在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出，在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板．现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的有界匀强磁场，可将这些离子聚焦到R点，P点与R点相距为2a，离子轨迹关于y轴对称．试求：
（1）离子在磁场中运动的轨迹半径
（2）当=a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间．
（3）试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足的关系式．（没有问题，最多改为“x、y满足的关系式”）

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