题目内容
(12分)如图(a)所示,ABCD是一个T型支架 ,已知整个支架的质量为m1=5kg,重心在BD上、离B点0.2m的O点处,BD=0.6m,D点通过铰链连接在水平地面上,ABC部分成为一斜面,与水平地面间的夹角为37°,且AB=BC,AC^BD。现有一质量为m2=10kg的钢块以v0=4m/s的初速度滑上ABC斜面,钢块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25。问:T型支架会不会绕D点转动?
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某同学的解题思路如下:
可以先算出钢块静止在ABC上恰好使支架转动的位置,如图(b)所示。根据支架受力情况写出此时力矩平衡的式子:MN=Mf+MG,可根据该式子求出该位置到C点的距离s1;
(MN、Mf、MG分别是钢块对斜面的压力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩,其中N=m2gcos37°,f=m2gsin37°。)
然后算出钢块以4m/s的速度在斜面上最多能滑行的距离s2;
比较这两个距离:若s1≥s2,则T型支架不会绕D点转动;若s1<s2,则会转动。
请判断该同学的解题思路是否正确,若正确,请按照该思路,写出详细的解题过程,求出结果;若不正确,请给出你认为的正确解法。
解析:
该同学的思路中有错误。 (2分)
钢块在斜面上运动时,对斜面产生的摩擦力是滑动摩擦力,方向沿斜面向上,恰好转动时的力矩平衡的表达式应该是:MN+Mf=MG
m2gcos37°×(s1-0.8)+μm2gcos37°×0.6=m1g×0.4sin37° (4分)
可解出s1=0.8m, (1分)
另外,钢块沿斜面向上滑动的加速度a=gsin37°+μgcos37°=8m/s2, (2分)
若斜面固定钢块最多能滑行的距离s2=v2/2a=1.0m, (2分)
则 s1<s2,所以T型支架会绕D点转动。 (1分)