Question

如图（a）所示，AB段是长S=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道．有一个质量m=0.1kg的小滑块，静止在A点，受一水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达B点时撤去力F．小滑块经过半圆弧轨道B点时，用DIS力传感器测得轨道对小滑块支持力的大小为F_N，若改变水平恒力F的大小，F_N会随之变化，实验得到F_N-F图象如图（b），g取10m/s²．
（1）若小滑块经半圆弧轨道从C点水平抛出，恰好落在A点，则小滑块在C点的速度大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为多大？
（3）要使小滑块始终不脱离轨道，求水平恒力F的范围；

Answer 1

分析：（1）小物块离开C点做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出C点的速度．
（2）根据动能定理，结合牛顿第二定律抓住竖直方向上的合力提供向心力求出支持力与F的关系式，通过图象，当F=0.5N，F_N=3N求出动摩擦因数．
（3）要使小滑块始终不脱离轨道，一种情况是当小球运动到与O点等高时速度恰好为零，另一种情况是恰好到最高点由重力提供向心力．结合动能定理和牛顿第二定律求出F的范围．

解答：解：（1）小滑块作平抛运动，设C点的速度为v_C则  s=v_ct　　（1）
2R=

1

2

gt2　（2）
由（1）、（2）式得vc=

s

2

g R

=10m/s
（2）A到B过程，由动能定理
Fs-μmgs=

1

2

mv2　（3）
在B点，FN-mg=m

v2

R

　　　（4）
由（3）、（4）得FN=

2s

R

F+(mg-

2sμ

R

mg)　（5）
由图象得，当F=0.5N，F_N=3N代入（5）式得μ=0.25．
（3）要使小滑块始终不脱离轨道，则当小球运动到与O点等高时速度恰好为0，或恰好到最高点由重力提供向心力．
①当小球运动到与O点等高时速度恰好为零，
Fs-μmgs-mgR=0   （6）
同时要求小滑块能运动到B点Fs-μmgs=

1

2

mv2＞0（7）
由（6）、（7）式得025N＜F≤0.5N 小滑块始终不脱离轨道  
②当恰好到最高点由重力提供向心力．
mg=m

v2

R

　　（8）
Fs-μmgs-mg×2R=

1

2

mv2  （9）
由（8）、（9）式得F=0.875N，故当F≥0.875N时小滑块始终不脱离轨道．
答：（1）小滑块在C点的速度大小为10m/s．
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.25．
（3）水平恒力F的范围为F≥0.875N或025N＜F≤0.5N．

点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，关键是理清物块的运动过程，抓住临界情况，选择合适的规律进行求解．