Question

某人划船，在静水中划行速度=1.8m/s，若他在水速=3m/s的河中匀速划行，则：

(1)他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？

(2)若要使船的实际轨迹最短，他应怎样划行？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)当船头朝与河岸垂直的方向划行时，过河时间最短；(2)当船头朝与上游的夹角为53°方向划行时，实际航程最短． 船参与了自身划行和随水漂流两个运动，、为分速度，船的实际运动速度v为合速度，设河宽为D，船头朝与上游河岸成角方向航行．如图所示．则自身划行的分运动． 因为， 所以． 当=90°时，t有最小值．即船的航向应朝垂直河岸和的矢量和，从上图可知：当v⊥时，实际轨迹最短．此时 sinθ=/=1.8/3=0.6 ∴θ=37°，与上游夹角为90°－θ=90°－37°=53°． 将船在静水中的速度分解为平行于河岸和垂直于河岸两个分量，则过河速度为，在水流方向，船的实际速度为，如图所示． 显然，过河时间只与河宽和船在垂直河岸方向上的分速度有关，当=90°时，t最小．船对岸的位置则与水速和船速在沿岸方向的分速度有关．当时，船正达正对岸，当，船被冲向游靠岸，当时船驶向对岸的上游某处靠岸． 本题由于，故船只能在对岸靠下游处靠岸，绝不能横渡过河，不能认为船在横渡过河时时间最短．可见，船速随船相对岸的位置变化而变化．