Question

【题目】如图所示，竖直面内的虚线边界△AMN为等边三角形，边长L=0.6m，水平边界MN上方是竖直向下的匀强电场，场强E=2×10-4N/C ，P、Q分别是AM和AN的中点，梯形MNQP内有磁感应强度为B1垂直纸面向里的匀强磁场，△APQ内有磁感应强度为B2垂直纸面向里的匀强磁场，B2=3B1，△AMN以外区域有垂直纸面向外，大小是B2的匀强磁场．一带正电的粒子，比荷，从O点由静止开始释放，从边界MN的中点C进入匀强磁场，OC相距1m，经梯形磁场偏转后垂直AN经过Q点.（粒子重力不计）求：

（1）粒子到达C点时的速度v；

（2）磁感应强度B1的大小；

（3）粒子从O点出发，到再次回到O点经历的时间．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据带电粒子在电场中加速，根据动能定理进行求解即可；

（2、3）带电粒子在磁场中运动，关键是画出运动轨迹，找出圆心和半径，利用洛伦兹力提供向心力，同时结合周期公式进行求解即可；

（1）粒子从O到C即为在电场中加速，则由动能定理得：

得到：；

（2）带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示：

由几何关系可知：

由，得到：， 代入数据得：；

（3）由题可知：，则：

由运动轨迹可知：进入电场阶段做匀加速运动，则：

得到：

粒子在磁场B1中的周期为：

则在磁场B1中的运动时间为：

在磁场B2中的运动周期为：

则：在磁场B2中的运动时间为：

则粒子在复合场中总时间为：。