题目内容

如图所示，宇航员站在某质量分布均镁光的星球表面斜坡上，从P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面倾角为α，已知星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度v；
（3）该星球的密度．
（1）物体落在斜面上有：tanα=
y
x
=
1
2
gt2
v0t

得：g=
2v0tanα
t
．
（2）根据万有引力提供向心力得：G
Mm
R2
=m
v2
R

则第一宇宙速度为：v=
GM
R
=
gR
=
2v0Rtanα
t
．
（3）根据万有引力等于重力为：G
Mm
R2
=mg，解得星球的质量为：M=
gR2
G
．
而V=
4
3
πR3．
则密度为：ρ=
M
V
=
gR2
G
4
3
πR3
=
3g
4πGR
=
3v0tanα
2πGtR
．
答：（1）该星球表面的重力加速度为
2v0tanα
t
．
（2）该星球的第一宇宙速度为
2v0Rtanα
t
．
（3）该星球的密度为
3v0tanα
2πGtR
．
练习册系列答案
相关题目
两个质量相等的均匀球体，两球心距离为r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心之间的距离也加倍，它们之间的吸引力为（　　）
A．4FB．FC．
1
4
F		D．
1
2
F
天狼星A与天狼星B为一对双星系统，质量比约为2：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知天狼星A绕O点运动的（　　）
A．角速度大小约为天狼星B的2倍
B．向心力大小约为天狼星B的
1
2
C．轨道半径约为天狼星B的2倍
D．周期与天狼星B周期相同
把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（　　）
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球绕太阳公转轨道半径之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
“嫦娥三号”包括着陆器和月球车，于2013年12月2日1时30分由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心成功发射，12月6日抵达月球轨道，开展嫦娥三期工程中的第二阶段--“落”．据媒体报道，嫦娥三号卫星月球轨道为圆轨道，轨道高度100Km，运行周期117分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（　　）
A．月球的平均密度
B．月球对嫦娥三号卫星的吸引力
C．嫦娥三号卫星绕月球运行的速度
D．嫦娥三号卫星绕月球运行的加速度
“神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．
地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转周期应为原来的（　　）
A．
a
g
倍		B．
g+a
a
倍		C．
a
g+a
倍		D．
g
a
倍
从1984年我国第一颗试验同步卫星发射成功到2005年神舟六号载人飞行，我国的航天事业实现了两次质的飞跃．其中2003年神舟五号历经21小时27分37秒，绕地球运行14圈后安全着陆，运行时神舟五号与同步卫星相比，下列说法正确的是（　　）
A．神舟五号比同步卫星的加速度小
B．神盘五号比同步卫星的速度大
C．神舟五号比同步卫星离地高度大
D．神舟五号比同步卫星周期大
对于相隔一定距离的两个质点，要使它们之间的万有引力变为原来的2倍，可以采用的办法是（　　）
A．仅把两者的质量都增大2倍
B．仅把两者的质量都增大到原来的
2
倍
C．仅把两者的距离减小到原来的
1
2
D．仅把两者的距离增大到原来的
2
倍

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