Question

如图所示，倾角为θ=30°的足够长的固定斜面上，在底端0处固定一垂直斜面的档板，斜面上OM段光滑，M点及以上均粗糙．质量为m的物块A在M点恰好能静止，有一质量为2m的光滑小物块B以初速度v0=

2gL

自N点滑向物块A，已知MN=L，AB间每次碰撞后即紧靠在一起但不粘连，每次AB与档板碰撞后均原速率弹回，求：
（1）A、B第一次碰撞后紧靠在一起的初速度v_AB；
（2）物块A在M点上方时，离M点的最大距离s；
（3）系统由于摩擦和碰撞所产生的总内能E．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出B与A碰撞前的速度，再根据动量守恒定律求出A、B第一次碰撞后紧靠在一起的初速度．
（2）A、B在MO之间运动过程机械能守恒，故A、B返回M点时速度仍为v_AB，且来到M 点后由于A受到摩擦力作用，造成AB分离．对A运用动能定理，求出离M点的最大距离．
（3））物块A、B最终紧靠一起在OM间作往复运动，由能的转化和守恒定律求出产生的总内能．

解答：解：（1）小物块B从N点运动到M点由动能定理，有：
2mgLsinθ=

1

2

×2m

v

2 B

-

1

2

×2m

v

2 0

解得：vB=

3gl

，v_B为B即将与A碰撞时的速度．  
A、B的碰撞过程动量守恒，有：2mv_B=（2m+m）v_AB
解得vAB=

2

3

3gL

（2）A、B在MO之间运动过程机械能守恒，故A、B返回M点时速度仍为v_AB，且来到M 点后由于A受到摩擦力作用，造成AB分离．
对A自M点往上运动运用动能定理，有：-fs-mgssinθ=0-

1

2

m

v

2 AB

其中摩擦力f=mgsinθ
解得：s=

gL

15

（3）物块A、B最终紧靠一起在OM间作往复运动，由能的转化和守恒定律有：E=

1

2

×2m

v

2 0

+2mgLsinθ
解得：E=3mgL    
答：（1）A、B第一次碰撞后紧靠在一起的初速度vAB=

2

3

3gL

．
（2）物块A在M点上方时，离M点的最大距离s=

gL

15

．
（3）系统由于摩擦和碰撞所产生的总内能E=3mgL．

点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒定律，综合性强，对学生能力要求高，关键是理清运动过程，确定出最终的运动状态，运用合适的规律进行求解．