Question

9．如图所示，矩形线圈abcd两次进入匀强磁场，速度分别为v₁和v₂，且v₂=2V₁，在从bc边与磁场边界重合到ad边与磁场边界重合过程中，两次通过线圈导体横截面的电荷量分别为q₁、q₂，克服安培力做功分别为W₁、W₂，则以下判断正确的是（　　）

• A． q₁=q₂
• B． 2q₁=q₂
• C． 2W₁=W₂
• D． 4W₁=W₂

Answer 1

分析 根据公式q=$\frac{△Φ}{R}$求解电量关系．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式得到安培力与速度的关系式，再求解克服安培力做功的关系．

解答 解：AB、通过线圈导体横截面的电荷量公式为q=$\frac{△Φ}{R}$，由于磁通量的变化△Φ相等，则q₁=q₂．故A正确，B错误．
CD、由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$和F_安=BIL得 F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，克服安培力做功为W=F_安L=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$∝v，则2W₁=W₂．故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解．关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．