题目内容
【题目】如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电量为+q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长。另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从距A为
的P点由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动（全过程中小球A 的电量不发生变化，重力加速度为g）。
（1）若已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；
（2）若未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A、B运动到最高点时弹簧的形变量；
（3）在满足第（2）问的情况下，试求A、B运动过程中的最大速度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设匀强电场的场强为E，在碰撞前A静止时有：
①解得：
在与A碰撞前B的速度为
，由机械能守恒定律得：
②
∴
B与A碰撞后共同速度为
，由动量守恒定律得：
③
∴
B与A碰撞过程中损失的机械能ΔE为：
④
（2）A、B在最高点恰不分离，此时A、B加速度相等，且它们间的弹力为零，设此时弹簧的伸长量为
，则：
对B：
⑤
对A：
⑥
所以弹簧的伸长量为：
（3）A、B一起运动过程中合外力为零时，具有最大速度
，设此时弹簧的压缩量为
，则：
⑦
所以
由于
，说明A、B在最高点处与合外力为零处弹簧的弹性势能相等，对此过程由能量守恒定律得：
⑧
解得
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