Question

一个昆虫放在内表面半径R=10cm的球面形容器内，昆虫的脚与壁间的动摩擦因数μ=

3

3

，为使昆虫不爬出容器，容器的深度析h至少为多少？

Answer 1

分析：当昆虫在容器面上受到的摩擦力最大时恰好等于重力在该点切线方向的分力，应用平衡条件结合平面几何知识便可求解．

解答：解：昆虫爬到最高位置时所受的摩擦力为最大静摩擦力，设其大小为F，
支持力大小为F_N，则：F=μF_N  
设FN与竖直方向的夹角为θ

由平衡条件得：Gsinθ=F；Gcosθ=F_N
tanθ=

Gsinθ

Gcosθ

=

F

FN

=μ
得：θ=30°
设容器的深度为h

则：h=R（1-cosθ）
得：h=10×（1-

3

2

）=（10-5

3

）cm
答：容器的深度h至少为（10-5

3

）cm

点评：本题的关键是找出昆虫刚要下滑的临界条件，然后受力分析运用力的合成或分解结合共点力平衡条件便可解决，最后还得找h和R的关系，难度不小，需细细品味．