Question

（2010?南昌二模）间距为L的平行光滑导轨固定在竖直平面同，磁感应强度为B，方向水平的匀强磁场与导轨平面垂直，二根水平导体棒a、b的质量均为m，电阻均为R，横跨在导轨上且与导轨接触良好，其中a棒中心用一细线悬挂，导轨的下端连接阻值为2R的电阻，如图所示．线能承受的最大拉力为1.5mg．开始二棒紧靠在一起，释放b棒，b棒在运动过程中，始终与导轨垂直，当b棒下落h高时，绳恰好拉断．（重力加速度为g）
（1）求线拉断时流过a棒的电流大小；
（2）求线拉断时b棒的速度；
（3）从b棒释放到线拉断所用时间．

Answer 1

分析：对a棒受力分析，根据平衡条件列方程求解；
对b棒，先由并联电路的电流规律求出b棒的电流，然后根据欧姆定律球b棒的感应电动势，然后根据法拉第电磁感应定律求棒的速度；
在b棒下落到线被拉断的过程中，设所经历的时间为t，根据动量定理和电量的计算公式计算时间t．

解答：解：（1）对a棒，根据平衡条件，绳的拉力F=mg+F_a安                                   
且F_a安=BI_aL                                        
解得I_a=

mg

2BL

（2）b棒切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，外电路相当于a棒电阻与2R并联：通过b棒的电流I_b=I_a+I_2R
2R电阻与a棒并联，电压相等，电流之比与电阻之比成反比，故I_2R=

1

2

I_a
则I_b=

3

2

I_a   
a棒与2R并联后的总电阻为：

R?2R

R+2R

=

2

3

R                          
导体棒b切割磁感线产生的感应电动势：E=I_b（R+

2

3

R）=

5

3

I_bR
且E=BLv                                                
解得：v=

5mgR

4B2L2

                                           
（3）在b棒下落到线被拉断的过程中，设所经历的时间为t，则
mgt-BI_平均Lt=mv                                      
且I_平均t=q=

△φ

R总

=

3BLh

5R

                                    
解得：t=

5mgR

4B2L2

+

3B2L2h

5mgR

答：（1）线拉断时流过a棒的电流大小为

mg

2BL

；
（2）线拉断时b棒的速度为

5mgR

4B2L2

；
（3）从b棒释放到线拉断所用时间

5mgR

4B2L2

+

3B2L2h

5mgR

．

点评：本题将电磁感应与力学知识电路知识综合在一起考查，关键是正确分析导体棒的运动形式然后结合对应规律列方程求解．