Question

【题目】一半圆柱形透明物体横截面如图所示，直径AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，并建立图示坐标系。一束平行x轴（直径AOB）的激光在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点垂直x轴（直径AOB）向上射出。已知MOA=60，圆柱形半径。求：（sin15°=，计算结果可带根号）

（i）透明物体的折射率；

（ii）激光射出点N点的坐标。

Answer 1

【答案】（i）3.35；（ii），y=5 cm。

【解析】

（i）如图，透明物体内部的光路为折线MPN（P为光线反射点），、点相对于底面AB对称，M、P和三点共线。

设在M点处，光的入射角为i=60°，折射角为r，出射光线与法线夹角为，由几何关系得

根据折射定律有

代入数据解得

连接，即有

即得

于是由几何关系得

则

由上各式联立解得

根据折射率公式有

解得

（ii）由于

所以N点坐标