Question

有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M，另有二个木块A、B，它们的质量分别为m_A=m_B=m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同．其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M相连，如图所示．开始时，木块A静止在P处，弹簧处于自然伸长状态．木块B在Q点以初速度v向下运动，P、Q间的距离为L．已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相撞后立刻一起向下运动，但不粘连．它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点．求在此过程中弹簧的最大压缩量．

Answer 1

【答案】分析：由题意，B先向下做匀速直线运动，受力平衡，可求得滑动摩擦力与重力的关系；接着B、A碰撞，遵守动量守恒，即可求得碰后共同速度．然后AB压缩弹簧，由系统的机械能守恒列式，可解出两木块被弹簧弹回到P点时的速度．两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程，运用动能定理列式，再联立可解弹簧的最大压缩量．
解答：解：木块B下滑做匀速直线运动，
有 mgsinθ=μmgcosθ   ①
B和A相撞前后，总动量守恒，有
   mv=2mv₁，
∴v₁=0.5v  ②
设两木块向下压缩弹簧的最大长度为S，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v₂，则根据动能定理得
-μ?2mgcosθ?2S=2m-    ③
两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程：
-（mgsinθ+μmgcosθ）L=0-   ④
由以上四式，可得弹簧的最大压缩量
S=  ⑤
答：在此过程中弹簧的最大压缩量是．
点评：本题主要考查了动量守恒定律及动能定理的应用，要求同学们能正确选择运动过程，运用相应的规律求解．