如图所示.宽度为L=0.4m的金属框架竖直固定在绝缘地面上.框架的上端接有一特殊的电子元件.如果将其作用等效成一个电阻.则其阻值与其两端所加的电压成正比.即等效电阻R=kU.式中k=2.0Ω/V．框架上有一质量为m=1.0kg的金属棒水平放置.金属棒与框架接触良好无摩擦.离地高为h=4.0m.磁感应强度为B=10.0T的匀强磁场与框架平面相垂直．将金属� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，宽度为L=0.4m的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻R=kU，式中k=2.0Ω/V．框架上有一质量为m=1.0kg的金属棒水平放置，金属棒与框架接触良好无摩擦，离地高为h=4.0m，磁感应强度为B=10.0T的匀强磁场与框架平面相垂直．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动．不计金属棒电阻，g=10m/s²，问：
（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流多大？方向如何？
（2）金属棒经过多长时间落到地面？
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？

分析：（1）根据欧姆定律，结合等效电阻的表达式，求出电流的大小，再由右手定则，即可求解；
（2）根据安培力的公式，结合牛顿第二定律与运动学公式，即可求解；
（3）根据动能定理，与运动学公式，即可求解．

解答：解：（1）在棒运动过程中，流过电阻R的电流大小为：I=

U

R

=

1

k

=0.5A
由右手定则可知，电流方向水平向右（从a→b）
（2）在运动过程中金属棒受到的安培力为：F安=BIL=

BL

k

=

10×0.4

2

=2N
对金属棒运用牛顿第二定律与：mg-F_安=ma
得：a=g-

BL

mk

=10-

10×0.4

1×2

=10-2=8m/s2，
金属棒作匀加速直线运动；设金属棒经过时间t落地，有：h=

1

2

at2
解得：t=

2h

a

=

2×4

8

=1s
（3）设金属棒落地时速度大小为v，有：υ=

2ah

=

2×8×4

=8m/s
根据动能定理，有：WG-Q=

1

2

mυ2
得：Q=mgh-

1

2

mυ2=1×10×4-

1

2

×1×82=8J
答：（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流0.5A；方向从a→b；
（2）金属棒经过1s时间落到地面；
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能8J．

点评：考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握右手定则与动能定理的应用，注意金属棒产生热能与安培力做功的关系．
同时，第三小问题：（另解：金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能等于克服安培力所做的功，即Q=W_安=F_安h=2×4=8J）

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