题目内容
如图所示，宽度为L=0.5m的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m=0.5kg、电阻为R=4Ω的金属杆CD，导轨上端跨接一个阻值RL=4Ω的灯泡，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ=60°，金属杆由静止开始下滑，且始终与导轨垂直并良好接触，动摩擦因数为μ=
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| 2 |
（1）磁感应强度B的大小；
（2）灯泡的额定功率PL；
（3）金属杆达到最大速度一半时的加速度大小．
分析：（1）金属杆CD由静止加速下滑时，其产生的感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，CD杆所受的沿导轨平面向上的安培力逐渐增大，当CD杆所受的沿导轨平面向上的安培力和滑动摩擦力的合力与CD杆的重力在沿导轨平面向下的分力平衡时，CD的速度达最大为v，此后并以v匀速运动，此时重力的功率也达最大．根据E=BLv、I=
和安培力公式F=BIL得到安培力表达式，再根据平衡条件和重力的最大功率P=mgvsinθ列式，即可求解B．
（2）根据第1小题的结果求解金属杆下滑的最大速度，由E=BLv求出杆产生的最大电动势，由欧姆定律求得回路中的电流，即可根据公式PL=I2RL求得灯泡的额定功率PL；
（3）先求出金属杆达到最大速度一半时的安培力，再运用牛顿第二定律求解加速度的大小．
| E |
| R+RL |
（2）根据第1小题的结果求解金属杆下滑的最大速度，由E=BLv求出杆产生的最大电动势，由欧姆定律求得回路中的电流，即可根据公式PL=I2RL求得灯泡的额定功率PL；
（3）先求出金属杆达到最大速度一半时的安培力，再运用牛顿第二定律求解加速度的大小．
解答：解：（1）金属杆CD由静止加速下滑时，其产生的感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，CD杆所受的沿导轨平面向上的安培力逐渐增大，当CD杆所受的沿导轨平面向上的安培力和滑动摩擦力的合力与CD杆的重力在沿导轨平面向下的分力平衡时，CD的速度达最大为v，此后并以v匀速运动，此时重力的功率也达最大
金属杆的电动势为：
E=BLv…①
感应电流为：I=
…②
安培力为：F=BIL…③
金属杆受力平衡，则有：
mgsinθ=F+μmgcosθ…④
重力的最大功率为：
P=mgvsinθ…⑤
联立以上各式解得：
B=
代入数值得：B=5T
（2）金属杆下滑的最大速度为：
v=
=
m/s
产生的最大电动势为：
E=BLv=4
V
灯泡的额定电流为：
I=
=
A
灯泡的额定功率为：
PL=I2RL=3W
（3）由（2）可知，金属杆达到最大速度一半时，电流也是原来的一半，即：I′=
I=
A
CD杆所受安培力为：F′=I′LB=
N
CD的加速度为：a=
代入数值得：a=
m/s2≈2.16m/s2
答：（1）磁感应强度B的大小为5T；
（2）灯泡的额定功率PL为3W．
（3）金属杆达到最大速度一半时的加速度大小约为2.16m/s2．
金属杆的电动势为：
E=BLv…①
感应电流为：I=
| E |
| R+RL |
安培力为：F=BIL…③
金属杆受力平衡，则有：
mgsinθ=F+μmgcosθ…④
重力的最大功率为：
P=mgvsinθ…⑤
联立以上各式解得：
B=
| mg |
| L |
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代入数值得：B=5T
（2）金属杆下滑的最大速度为：
v=
| P |
| mgsinθ |
8
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| 5 |
产生的最大电动势为：
E=BLv=4
| 3 |
灯泡的额定电流为：
I=
| E |
| R+RL |
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| 2 |
灯泡的额定功率为：
PL=I2RL=3W
（3）由（2）可知，金属杆达到最大速度一半时，电流也是原来的一半，即：I′=
| 1 |
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| 4 |
CD杆所受安培力为：F′=I′LB=
5
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| 8 |
CD的加速度为：a=
| mgsinθ-μmgcosθ-F′ |
| m |
代入数值得：a=
5
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答：（1）磁感应强度B的大小为5T；
（2）灯泡的额定功率PL为3W．
（3）金属杆达到最大速度一半时的加速度大小约为2.16m/s2．
点评：本题首先要能正确分析杆的运动情况，其次要能根据能量守恒定律列出功率关系式，也可以根据平衡条件求解．
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