Question

如图所示，质量为M，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）被固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为

3

4

l时将物块由静止开始释放，物块在斜面上做简谐振动，重
力加速度为g．
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）求弹簧的最大伸长量．

Answer 1

分析：（1）物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，三力平衡，根据平衡条件并结合正交分解法和胡克定律列式求解；
（2）简谐运动具有对称性，先求解出振幅，然后确定最大伸长量；

解答：解：（1）平物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，
平衡位置即弹簧弹力等于重力沿斜面分力，即k△x=mgsinα，故△x=

mgsinα

k

所以弹簧长度x=l+

mgsinα

k

（2）根据简谐运动的对称性，缩弹簧使其长度为

3

4

l时将物块由静止开始释放，故其振幅为：
A=

1

4

l+△x=

1

4

l+

mgsinα

k

故其最大伸长量为：A+△x=

1

4

l+

mgsinα

k

+

mgsinα

k

=

L

4

+

2mgsin?

k

答：（1）物块处于平衡位置时弹簧的长度为 L+

mgsin?

k

（2）弹簧的最大伸长量为

L

4

+

2mgsin?

k

点评：本题关键是先对滑块受力分析，利用简谐运动的对称性求解弹簧最大伸长量，灵活性就强．