Question

（2005?广州模拟）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A．求男演员落地点C 与O 点的水平距离s．已知男演员质量m₁，和女演员质量m₂之比

m1

m2

=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C 点比O 点低5R．

Answer 1

分析：两演员一起从从A点摆到B点，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出最低点速度；女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒，由于女演员刚好能回到高处，可先根据机械能守恒定律求出女演员的返回速度，再根据动量守恒定律求出男演员平抛的初速度，然后根据平抛运动的知识求解男演员的水平分位移．

解答：解：两演员一起从从A点摆到B点，只有重力做功，机械能守恒定律，设总质量为m，则
mgR=

1

2

mv²   ①
女演员刚好能回到高处，机械能依然守恒
m₂gR=

1

2

m₂v₁²   ②
女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒
（m₁+m₂）v=-m₂v₁+m₁v₂   ③
根据题意

m1

m2

=2      ④
 有以上四式解得
v₂=2

2gR

接下来男演员做平抛运动
由4R=

1

2

gt²，得t=

8R g

因而
s=v₂t=8R；
即男演员落地点C 与O 点的水平距离s为8R．

点评：本题关键分析求出两个演员的运动情况，然后对各个过程分别运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．