Question

【题目】如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路。已知导体棒ab的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力。

(1)求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I；

(2)从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的。如图乙(甲图中导体棒ab)所示，为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab中总共有N个自由电荷。

a.求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u；

b.请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率。

Answer 1

【答案】(1) (2) 宏观角度

【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势

导体棒水平向右匀速运动，受力平衡，则有

联立解得：

(2)a如图所示：

每个自由电荷沿导体棒定向移动，都会受到水平向左的洛伦兹力

所有自由电荷所受水平向左的洛伦兹力的合力宏观表现为安培力

则有：

解得：

B, 宏观角度：非静电力对导体棒ab中所有自由电荷做功的功率等于感应电源的电功率，则有：

拉力做功的功率为：

因此，即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率；

微观角度：如图所示：

对于一个自由电荷q，非静电力为沿棒方向所受洛伦兹力

非静电力对导体棒ab中所有自由电荷做功的功率

将u和代入得非静电力做功的功率

拉力做功的功率

因此即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率.