Question

19．如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动．已知小球质量m=0.40kg，线速度大小v=1.0m/s，细线长L=0.25m．求：
（1）小球的角速度大小ω；
（2）细线对小球的拉力大小F．
（3）若细线最大能承受6.4N的拉力，求小球运行的最大线速度．

Answer 1

分析 （1）根据$ω=\frac{v}{r}$求解角速度；
（2）细线对小球的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据向心力公式求解；
（3）细线对小球的拉力提供向心力，细线的拉力到达最大能承受6.4N时小球的线速度最大．

解答 解：（1）根据$ω=\frac{v}{r}$，小球的角速度大小为：$ω=\frac{v}{L}=\frac{1.0}{0.25}=4.0$rad/s
（2）细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
$F=\frac{m{v}^{2}}{L}=0.40×\frac{1．{0}^{2}}{0.25}=1.6$N
（3）细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：$F=m\frac{v^2}{r}$得：
$v=\sqrt{\frac{Fr}{m}}=2m/s$
答：（1）小球的角速度大小是4.0rad/s；
（2）细线对小球的拉力大小是1.6N；
（3）若细线最大能承受6.4N的拉力，小球运行的最大线速度是2m/s．

点评 本题主要考查了向心力公式、线速度和角速度之间的关系，知道小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动时，由细线对小球的拉力提供向心力，难度不大，属于基础题．