Question

 (2013洛阳期中)如图18所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量m=1kg，细线AC长l＝1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s²,）

（1）若装置匀速转动的角速度为时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度的大小；

（2）若装置匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角

（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图19中画出细线AC上张力T随角速度的平方变化的关系图像

Answer 1

解：（1）当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：

解得：    5分

（2）当时，小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为0，则：

解得：，

                      3分

因为B点距C点的水平和竖直距离相等，所以，当时，细线AB恰好竖直，且

说明细线AB此时的张力恰好为0，故此时细线AC与竖直方向的夹角为53°  3分

（3）时，细线AB水平，细线AC上的张力的竖直分量等于小球的重力，即：

                    2分

时细线AB松弛，细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力：

                       2分

时，细线在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力：

             2分

综上所述：时，不变；时，

T——ω²关系图像如图所示。       3分