Question

【题目】如图所示，物体A与物体B置于光滑水平面ab上，bc为半径为的光滑半圆形轨道，A．B间有一细绳连接，且有与A．B不连接的被压缩锁定的轻弹簧，整个装置处于静止状态。长为的传送带顺时针转动，速度为，忽略传送带的d端与轨道c点之间的缝隙宽度，物体B与传送带之间的动摩擦因数为。已知物体A．B可以看成质点，质量分别为、，。解除弹簧的锁定后，求：

（1）为了使物体B在运动中不会从e端离开传送带或脱离轨道，解除弹簧锁定后，B获得的速度必须满足的条件；

（2）如果，开始时弹簧的弹性势能为，解除弹簧锁定后，A获得的速度大小为，物体B再次落到水平轨道ab上的位置。

Answer 1

【答案】（1）或

（2）

【解析】

试题分析：（1）设物体B刚好能通过轨道的c点时速度为，由，

得到：

物体B从弹簧解除锁定到运动至c点，由动能定理得到：

得到：

设解除锁定后物体B的速度为时，刚好能运动到传送带的e端，从d到e的过程中有：

，得到：

从b到d的过程中有：，得到：。

设解除锁定后物体B的速度为时，刚好能运动到圆弧轨道上与圆心等高处，根据动能定理

有：，得到：

所以B的速度必须满足或。

（2）解除锁定后，A获得的速度大小为，设B获得的速度大小为，则：

解得：，所以B将越过e点。

设物体B从弹簧解除锁定到运动至e点的速度为，则由动能定理可得：

，得到：

物体B离开e点后做平抛运动，有：，

得到：，物体B再次落到水平轨道ab上时在e点左侧处。