Question

如图1-3-13所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有一足够长的金属杆，杆上挂有一光滑螺旋管A.在弧形轨道上高为h的地方，无初速释放一磁铁B(可视为质点)，B下滑至水平轨道时恰好沿螺旋管A的中心轴运动.设A、B的质量分别为M、m，求：

图1-3-13

(1)螺旋管A获得的最大速度；

(2)全过程中整个电路所消耗的电能.

Answer 1

解：(1)设小磁铁B由h高处下滑到水平轨道上时速度为v₀，由机械能守恒定律得：mgh=mv₀².

磁铁B与螺线管A速度相等时，螺线管A的速度最大，即为v_max，由动量守恒定律得：mv₀=(M+m)v_max

所以有：v_max=.

(2)整个电路所消耗的电能E=mgh-(M+m)v_max²=.