Question

【题目】如图所示，在平面上，一个以原点为圆心，半径为的圆形磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（，）的处静止着一个具有放射性的原子核氮——。某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从处射出时速度方向垂直于轴，且后来通过了轴，而反冲核刚好不离开磁场区域。不计重力影响和离子间的相互作用。

（1）写出衰变方程。

（2）求正电子做圆周运动的半径。

（3）求正电子最后过轴时的坐标。

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【解析】

试题分析：（1）衰变方程为

（2）设反冲核和正电子在磁场中回旋半径分别为、，由于反冲核与正电子都带正电荷，在磁场中的轨迹关系应是外切圆，因正电子通过轴，反冲核速度方向向上，正电子速度方向向下。（2分）

故反冲核的半径

衰变过程中遵循动量守恒

又由于

可得

可得正电子做圆周运动的半径

（3）由图可知正电子应在通过轴前飞出圆形磁场区域，出射点为，其轨迹圆心在磁场边界与轴的交点处，过点做出射速度的反向延长线可交于磁场边界点，且点在轴上（1分），根据几何知识可得

在直角三角形中，

因为，所以

故正电子最后过轴的坐标为（）