Question

【题目】在如图所示xoy坐标系第一象限的三角形区域（坐标如图中所标注）内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在x轴下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度为E．将一个质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）从P（0，﹣a）点由静止释放．由于x轴上存在一种特殊物质，使粒子每经过一次x轴后速度大小变为穿过前的倍．

（1）欲使粒子能够再次经过x轴，磁场的磁感应强度B0最小是多少？

（2）在磁感应强度等于第（1）问中B0的情况下，求粒子在磁场中的运动时间；

（3）若磁场的磁感应强度变为第（1）问中B0的2倍，求粒子运动的总路程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设粒子到O点时的速度为v0，由动能定理有：

解得：

粒子经过O点后，速度为v1，

如图甲所示，粒子进入磁场后的轨迹圆与磁场边界相切时，磁感应强度最小为B0．设粒子轨道半径为R1，有：

由：

得：

（2）如图甲，粒子经O1点进入电场区域做匀减速运动，后又加速返回，再次进入磁场时的速率

此时粒子做圆周运动的半径：

其运动轨迹如图甲所示，此后不再进入磁场．由几何关系可知，∠MO1′O1=60°
则粒子在磁场中运动的时间为：

（3）若B=2B0，粒子的运动情况如图乙所示，

粒子经过O点第一次进入磁场时的速率仍为v1，在磁场中做圆周运动的半径记为R1′，由第（1）问可知，，
粒子从O1点穿过x轴进入电场时速率为

运动到P1点后返回，则由动能定理：

解得：

当粒子第二次进入磁场时的速率：

做圆周运动的半径为：

粒子从O2点穿过x轴进入电场时速率为：

，

运动到P2点后返回，则由动能定理：

解得：

依此类推可知，当粒子第n次进入磁场时，其在磁场中做圆周运动的轨道半径为，再进入电场中前进的距离

因此，粒子运动的总路程为