Question

有n=10匝的矩形线圈，每匝都是长50cm，宽20cm，线圈总电阻10Ω，在B=2T的匀强磁场中以角速度ω=50rad/s旋转．线圈与R=10Ω的外电阻连接，图中的电流表、电压表的接入不影响原电路．求：
（1）写出电动势的瞬时表达式（从中性面开始计时）；
（2）电流表、电压表的读数；
（3）1min内产生的热量．

Answer 1

分析：（1）从中性面开始计时电动势的瞬时表达式e=E_msinωt，E_m=nBSω．
（2）交流电表测量交流电的有效值．由E=0.707E_m求出电动势的有效值，由欧姆定律求出电压与电流的有效值．
（3）根据焦耳定律求解1min内产生的热量．

解答：解：（1）、感应电动势的最大值E_m=nBSω=10×2×0.5×0.2×50V=100V．从中性面开始计时电动势的瞬时表达式e=E_msinωt=100sin50tV．
    （2）、电流的有效值I=

E

R+r

=

2 2 Em

R+r

=

5

2

2

A，则电流表读数为

5

2

2

A，路端电压有效值U=IR=25

5

V，电压表的读数25

5

V．
    （3）、1min内产生的热量Q=I²（R+r）t=1.5×10⁴J．
答：（1）从中性面开始计时电动势的瞬时表达式为100sin50tV．
   （2）电流表、电压表的读数分别为

5

2

2

A和25

5

V．
   （3）1min内产生的热量是1.5×10⁴J．

点评：对于交流电瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点，初相位不同，只有从中性面计时时，表达式为E_msinωt．