题目内容
在xoy 平面第Ⅰ、Ⅱ象限中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强为E=| πBl |
| 3t |
| 3 |
（1）两带电粒子的比荷及在磁场中运动的轨道半径；
（2）带电粒子释放的位置P、Q两点坐标及释放的时间差．
分析：做出两粒子的运动轨迹图，两粒子在磁场中运动时间相同，粒子磁场中运动周期T=
，结合几何关系可求解比荷即轨迹半径；
粒子在电场中由于电场力作用加速运动，在磁场中受洛伦兹力偏转，根据动能定理和洛伦兹力公式可求解纵坐标，根据几何关系苛求横坐标，从而苛求PQ两点的坐标．
| 2πm |
| qB |
粒子在电场中由于电场力作用加速运动，在磁场中受洛伦兹力偏转，根据动能定理和洛伦兹力公式可求解纵坐标，根据几何关系苛求横坐标，从而苛求PQ两点的坐标．
解答：解：（1）粒子运动轨迹如图所示，两粒子在磁场中运动时间相等且为t，即t1=t2=t
而t1=
=
，t2=
=
代入B2=2B1=2B，解得：
=
=
由几何关系知：R1=R2=
=2l
（2）由qvB=
可得：v=
故：v1=
=
v2=
=
由qEy=
mv2得：y=
故：y1=
=2l
y2=
=8l
由图可知，x1=R-Rcos60°=l
x2=-（R+Rcos60°）=-3l
故P、Q点的坐标分别为（l，2l）、（-3l，8l）
粒子在磁场中运动的时间为：t=
其中加速度a=
=
故两粒子由静止释放的时间差：△t=
(v2-v1)=
答：（1）两带电粒子的比荷
=
=
，在磁场中运动的轨道半径R1=R2=2l；
（2）带电粒子释放的位置P、Q两点坐标分别为（l，2l）、（-3l，8l），释放的时间差为
．
而t1=
| T1 |
| 6 |
| πm1 |
| 3q1B1 |
| T2 |
| 3 |
| 2πm2 |
| 3q2B2 |
代入B2=2B1=2B，解得：
| q1 |
| m1 |
| q2 |
| m2 |
| π |
| 3Bt |
由几何关系知：R1=R2=
| ||
| sin60° |
（2）由qvB=
| mv2 |
| R |
| qBR |
| m |
故：v1=
| q1B1R1 |
| m1 |
| 2πl |
| 3t |
v2=
| q2B2R2 |
| m2 |
| 4πl |
| 3t |
由qEy=
| 1 |
| 2 |
| mv2 |
| 2qE |
故：y1=
m1
| ||
| 2q1E |
y2=
m2
| ||
| 2q2E |
由图可知，x1=R-Rcos60°=l
x2=-（R+Rcos60°）=-3l
故P、Q点的坐标分别为（l，2l）、（-3l，8l）
粒子在磁场中运动的时间为：t=
| v |
| a |
其中加速度a=
| qE |
| m |
| π2l |
| 9t2 |
故两粒子由静止释放的时间差：△t=
| 9t2 |
| π2l |
| 6t |
| π |
答：（1）两带电粒子的比荷
| q1 |
| m1 |
| q2 |
| m2 |
| π |
| 3Bt |
（2）带电粒子释放的位置P、Q两点坐标分别为（l，2l）、（-3l，8l），释放的时间差为
| 6t |
| π |
点评：本题为带电粒子在混合场中的运动，关键是做出粒子的运动轨迹图，运用数学方法解决物理问题．
练习册系列答案
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l)处发生正碰，碰撞前带电粒子b的速度方向与y轴正方向成60°角，不计粒子重力和两粒子间相互作用．求：
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)处发生正碰（即碰前两粒子速度方向相反），碰撞前带电粒子b的速度方向与y 轴正方向成60°角，不计粒子重力和两粒子间相互作用。求：
，在第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场,如图所示,磁感应强度B1＝B，B2＝2B．带电粒子a、b分别从第Ⅰ、Ⅱ象限的P、Q两点（图中没有标出）由静止释放，结果两粒子同时分别进入匀强磁场B1、B2中，再经过时间t第一次经过y轴时恰在点M（0，－
l）处发生碰撞，碰撞时两粒子的速度在同一直线上，碰撞前带电粒子b的速度方向与y轴正方向成60°角，不计粒子重力和两粒子间相互作用．求：