Question

许多仪器中可利用磁场控制带电粒子的运动轨迹。如图所示的真空环境中，有一半径r=0.05m的圆形区域内存在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，其右侧相距d=0.06m处有一足够大的竖直屏。从S处不断有比荷=10⁸C/kg的带正电粒子以速度v=2×10⁶m/s沿SQ方向射出，经过磁场区域后打在屏上。不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；

（2）绕通过P点垂直纸面的轴，将该圆形磁场区域逆时针缓慢转动90°的过程中，粒子在屏上能打到的范围。

 

Answer 1

【答案】

 （1）R=0.1m；（2）所以粒子能打在屏上Q点以上0.16m范围内。  

【解析】

试题分析: （1）     解得   R=0.1m

（2）粒子在磁场中通过的位移刚好等于磁场区域直径时，其速度方向偏转的角度最大，能打到屏上的点最高，由于R=2r，如图为等边三角形，可判断出粒子在磁场中的运动轨迹所对圆心角为60°，

设从L点射出磁场的粒子能打在屏上的N点，LN的反向延长线交PQ于M点，由对称性可知：

联立上式可得：NQ=(3-2)r≈0.16m

当磁场区域转动90°时，粒子刚好没有进入磁场，沿直线运动打在屏上Q点，所以粒子能打在屏上Q点以上0.16m范围内。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动，牛顿第二定律，向心力