Question

（2009?西城区一模）如图，一个质子和一个α粒子从容器A下方的小孔S，无初速地飘入电势差为U的加速电场．然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，MN为磁场的边界．已知质子的电荷量为e，质量为m，α粒子的电荷量为2e，质量为4m．求：
（1）质子进入磁场时的速率v；
（2）质子在磁场中运动的时间t；
（3）质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比r_H：r_α．

Answer 1

分析：1、根据动能定理求出粒子进入磁场时的动能．
2、根据洛伦兹力提供向心力，可求出粒子的轨道半径r，再根据周期公式T=

2πr

v

，求出周期T，因为质子在磁场中做一半圆运动，所以运动时间为t=

1

2

T，代入数据求解即可．
3、根据带电粒子在磁场做匀速圆周运动的轨道半径公式r=

mv

qB

=

1

B

2mU q

，代入数据相比，即可求出质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比．

解答：解：（1）质子在电场中加速
根据动能定理：eU=

1

2

mv2
得v=

2eU m

（2）质子在磁场中做匀速圆周运动
根据洛伦兹力提供向心力：evB=

mv2

r

解得r=

mv

eB

又因为T=

2πr

v

所以T=

2πm

eB

因为质子在磁场中做一半圆运动，
所以运动时间为t=

1

2

T=

πm

eB

（3）由以上式子可知 r=

mv

qB

=

1

B

2mU q

所以

rH

rα

=

mH mα ? qα qH

=

m 4m × 2e 2

=

1

2

  
答：1）质子进入磁场时的速率v为

2eU m

；
（2）质子在磁场中运动的时间t为

πm

eB

；
（3）质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比r_H：r_α=1：

2

．

点评：本题要知道，带电粒子在电场中加速，通常用动能定理求解；带电粒子垂直于匀强磁场进入磁场时，做匀速圆周运动，此时洛伦兹力提供向心力．