Question

【题目】如图，绝缘、光滑斜面倾角θ=37，在区域I内有垂直于斜面向上的匀强磁场，区域II内有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1T，宽度均为d=0.4m，MN为两磁场的分界线。质量为0.06kg的矩形线框abcd，边长分别为L=0.6m和d=0.4m，置于斜面上端某处，ab边与磁场边界、斜面底边平行。由静止释放线框，线框沿斜面下滑，恰好匀速进入区域I。已知线框的总电阻R=0.5Ω。

(1)求ab边在区域I内运动时，线框的速度v0的大小和线框的发热功率P；；

(2)求当ab边刚进入区域Ⅱ时，线框的加速度a大小和此时线框的发热功率；

(3)将ab边进入区域Ⅱ时记为t=0时刻，定性地描述ab在进入区域II到ab到达区域II下边界的过程中，线框运动的速度和加速度的变化情况。

Answer 1

【答案】（1）0.5m/s；0.18W；（2）18m/s2，0.72W；（3）见解析

【解析】

（1）ab边在区域I内匀速运动，根据力的平衡可得

解得v0=0.5m/s

感应电流为

则线框的发热功率

（2）ab边刚进入区域Ⅱ时，线框的速度仍为v0=0.5m/s，ab、cd两条边同时切割磁感线，线框中的感应电动势为

感应电流为

ab、cd两条边同时受到向上的安培力，线框一条边受到的安培力为

根据牛顿第二定律有

解得a=18m/s2

此时线框的发热功率为

（3）ab边从MN运动到区域Ⅱ下边界的过程中，根据牛顿第二定律可得

加速度与运动方向相反，棒做减速运动，随着速度的减小，加速度也逐渐减小。