Question

15．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
（1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
（2）当角速度为$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$和$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$时，绳子对物体拉力的大小分别是多少？

Answer 1

分析 （1）物块做圆周运动靠静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时，角速度达到最大，根据牛顿第二定律求出转盘转动的最大角速度．
（2）当角速度小于第（1）问中的最大角速度，知物块做圆周运动靠静摩擦力提供向心力，绳子拉力为零，当角速度大于第（1）问中的最大角速度，物块做圆周运动靠静摩擦力和拉力共同提供，根据牛顿第二定律求出细线的拉力大小．

解答 解：（1）当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为${ω}_{0}^{\;}$，则$μmg=m{ω}_{0}^{2}r$，得${ω}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$
（2）当$ω=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，$ω＜{ω}_{0}^{\;}$，此时静摩擦力足够提供向心力，F=0
当$ω=\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$时，$ω＞{ω}_{0}^{\;}$，此时绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，$F+μmg=m{ω}_{\;}^{2}R$
得$F=\frac{1}{2}μmg$
答：（1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度$\sqrt{\frac{μg}{r}}$；
（2）当角速度为$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$和$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$时，绳子对物体拉力的大小分别是0和$\frac{1}{2}μmg$

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，当物块所需要的向心力等于最大静摩擦力时，转盘角速度最大，根据此临界值判定受力情况，运用牛顿第二定律进行求解．