Question

（2008?南开区模拟）某同学设计了一种测定风力的装置，其原理如图所示．迎风板与一轻弹簧的一端N相接，穿在光滑的金属杆上．弹簧是绝缘材料制成的，其劲度系数k=1300N/m，自然长度L₀=0.5m，均匀金属杆用电阻率较大的合金制成，迎风板面积S=0.5m²，工作时总是正对着风吹来的方向．电路中左端导线与金属杆M端相连，右端导线接在N点并可随迎风板在金属杆上无摩擦滑动，且与金属杆接触良好．限流电阻的阻值R=1Ω，电源的电动势E=12V，内阻r=0.5Ω．合上开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U₁=3.0V；如果某时刻由于风吹使迎风板向左压缩弹簧，电压表的示数变为U₂=2.0V，求：
（1）金属杆单位长度的电阻；
（2）此时作用在迎风板上的风力；
（3）若风（运动的空气）与迎风板作用后速度变为零，已知装置所在处的空气密度为1.3kg/m³，求风速为多大？

Answer 1

分析：（1）定值电阻R与金属杆串联，当无风时，根据电压表示数，应用闭合欧姆定律求出电流，再根据公式R=

U

I

求出金属杆接入电路的电阻．
（2）根据有风时电压表示数可用第1题的方法求出金属杆接入电路的电阻，由电阻再求出此时弹簧的长度，根据胡克定律F=Kx，求出风力．
（3）根据动量定理求解风速的大小．

解答：解：（1）无风时，金属杆电阻R_L

RL

RL+R+r

=

3

12

    R_L=0.5Ω
单位长度电阻  r₀=

RL

L

=

0.5

0.5

=1Ω/m
（2）有风时  U₂=

R2

R2+R+r

E
R₂=0.3Ω
此时弹簧长度L=

R2

r

=

0.3

1

=0.3m
x=L₀-L=0.5-0.3=0.2m
由平衡，此时风力：F=kx=1300×0.2=260N
（3）根据动量定理，有：
F△t=ρs（v△t）v
解得：v=

F ρS

=

260 1.3×0.5

=20m/s
答：（1）金属杆单位长度的电阻为1Ω/m；
（2）此时作用在迎风板上的风力为260N；
（3）风速为20m/s．

点评：本题考查电压、电流、电阻的计算，关键是欧姆定律的公式及其变形的应用以及串联电路电压的规律．解决力电综合题，关键寻找力与电的桥梁，本题的桥梁是弹簧的长度．