题目内容
(加速偏转模型)如图12所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电荷、B板带负电荷．两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电．两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′.半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒(微粒的重力不计)，问：
(1)微粒穿过B板小孔时的速度多大？
(2)为了使微粒能在C、D板间运动而不碰板，C、D板间的电场强度大小应满足什么条件？
(3)从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？
解析 (1)设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有
qU＝
mv2，解得v＝ 
.
(2)微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，
有qE＝m
，
半径R＝
，
联立得E＝
.
(3)微粒从释放开始经t1射入B板的小孔，d＝
t1，
则t1＝
＝2d 
，
设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则t2＝
＝
，
所以从释放微粒开始，经过t1＋t2＝
微粒第一次到达P点；根据运动的对称性，易知再经过2(t1＋t2)微粒再一次经过P点……
所以经过时间t＝(2k＋1) ，(k＝0，1，2，…)微粒经过P点．
答案 (1) (2)E＝
(3)(2k＋1) (k＝0，1，2，…)
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