Question

两颗人造地球卫星，它们的质量之比m₁：m₂=1：2，它们的轨道半径之比R₁：R₂=1：3，那么它们所受的向心力之比F₁：F₂=

9：2

； 它们的线速度之比V₁：V₂=

3

：1

．

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
根据万有引力提供向心力，有F=F_向
F=F_向=

GMm

r2

两颗人造地球卫星，它们的质量之比m₁：m₂=1：2，它们的轨道半径之比R₁：R₂=1：3，
那么它们所受的向心力之比F₁：F₂=

1 12

2  32

=

9

2

即F₁：F₂=9：2．
根据万有引力提供向心力：

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

它们的线速度之比V₁：V₂=

1 1

1 3

=

3

即它们的线速度之比V₁：V₂=

3

：1．
故答案为：9：2；

3

：1

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．