Question

8．质量为2m的物体B静止在光滑水平面上．质量为m的物体A以水平速度v₀向右运动，物体A与物体B发生碰撞．物体B碰后冲上一半径为R的光滑圆轨道，并恰好通过圆轨道的最高点．已知v₀=2$\sqrt{5gR}$．求：
（1）碰撞后物体B的速度大小；
（2）碰撞后物体A的速度大小．

Answer 1

分析 根据物体恰好到达最高点，结合牛顿第二定律求出B在最高点的速度，结合机械能守恒定律求出碰撞后B的速度大小．
A、B碰撞前后动量守恒，结合动量守恒定律求出碰撞后物体A的速度大小．

解答 解：（1）设物体A与物体B碰撞后B的速度v_B，物体B通过轨道最高点时速度为v，由题意可得
$2mg=\frac{2m{v}^{2}}{R}$
由机械能守恒定律得
$2mgR=\frac{1}{2}2m{v}^{2}-\frac{1}{2}2m{{v}_{B}}^{2}$，
解得，${v}_{B}=\sqrt{5gR}$．
（2）物体A与物体B发生碰撞，物体A的速度为v_A，规定A的初速度方向为正方向，对A、B组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得
mv₀=mv_A+2mv_B
代入数据解得v_A=0．
答：（1）碰撞后物体B的速度大小为$\sqrt{5gR}$；
（2）碰撞后物体A的速度大小为0．

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合运用，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．