题目内容
如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R、与水平面地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°．下列说法正确的是 （ ）
A．容器相对于水平面有向左的运动趋势
B．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上
C．轻弹簧对小球的作用力大小为
mg
D．弹簧原长为R＋
【答案】
BD
【解析】
试题分析: 以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，容器相对于水平面无滑动趋势，地面对半球形容器没有摩擦力，故A错误；对小球受力分析：重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力N，如图所示，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力两力平衡。所以其方向竖直向上。所以B正确。
由平衡条件和几何关系可知，N=F=mg，故C错误；由胡克定律得：弹簧的压缩量为x=
，则弹簧的原长为R+x=R+，故D正确。
考点：共点力平衡的条件及其应用；胡克定律
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