Question

   如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L=0.2m，在导轨的一端接有阻值R=0.5Ω的电阻.在x₀处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=0.5T，一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀=2m/s的初速度进入磁场.在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可忽略不计，且接触良好.求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时，施加在金属杆上外力F的大小与方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v₀取不同值，求开始时F的方向与初速度v₀的取值关系.

Answer 1

这是一道电磁感应与运动学、动力学相结合的题目，或要求分析运动过程，或要求抓住特征状态.需紧扣题中的条件――匀变速直线运动进行分析.
（1）电流为零时杆的速度为零，由^₌ -2ax得
                     x^{_{=  =}}1m                    （1）
或金属杆运动到磁场区之外，即到x轴的负半轴
（2）杆运动过程中，速度逐渐变小，感应电动势也逐渐变小，所以最初时感应电动势最大，电流最大.
最大感应电动势  E_m=BLv₀                    （2）
最大感应电流  I_m=E_m/R                         （3）
设电流为最大电流的一半时，外力为F，且方向向左，有
                   F+B（I_m/2）L=ma               （4）
由上述方程可解得  F=ma- ^₌0.18N      （5）
所以，F的大小为0.18N，方向与初速度方向相反.
（3）开始时，设F方向向左  F+BI_mL=ma         （6）
联立式（2）（3）（5）（6）解得  F=ma ^_
当ma＞B²L²v₀/R，即v₀＜10m/s时F＞0，与假设方向相同，为x轴负方向，与初速度方向相反；
反之，当v₀＞10m/s时，F＜0，与假设方向相反，为x轴正方向与初速度方向相同.
【试题分析】