Question

如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同），B与极板的总质量m_B=1.0kg带正电的小滑块A质量m_A=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N，假设A所带的电量不影响极板间的电场分布，t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度v_A=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度v_B=0.40m/s向右运动（g取10m/s²）问：
（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出A和B刚开始运动时的加速度大小．
（2）滑块A向左做匀减速运动，求出此过程B从开始运动到速度减至零通过的位移和运动时间，并求出A的位移，得到A相对于B的位移大小，摩擦力对B做功的大小．此后B开始向左作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，根据速度相等，由速度公式求出所用时间，由位移公式求出这段时间内A和B运动的位移，得到相对位移，求出摩擦力做功，由几何关系，求解a、b的距离L，及摩擦力对B做的总功．

解答：解：（1）A刚开始运动时的加速度大小aA=

F

mA

=2.0m/s2方向水平向右
B受电场力F′=F=1.2N摩擦力f=μ（m_A+m_B）g=0.8N
B刚开始运动时的加速度大小aB=

F′+f

mB

=2.0m/s2方向水平向左
（2）设B从开始匀减速到零的时间为t₁，则有t1=

vB

aB

=0.2s，sB1=

vBt1

2

=0.04m
t₁时刻A的速度v_A1=v_A-a_At₁=1.2m/s＞0，
A的位移sA1=

(vA+vA1)t1

2

=0.28m
此t₁时间内A相对B运动的位移s₁=s_A1+s_B1=0.32m，w₁=-f?s_B1=-0.032J
t₁后，由于F′＞f，B开始向左作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t₂，它们速度为v，则有 
对A：速度v=v_A1-a_At₂．
对B：加速度aB1=

F′-f

mB

=0.4m/s2，速度v=a_B1t₂
解得：v=0.2m/s，t=0.5s
t₂时间内A运动的位移sA2=

(v+vA1)t2

2

=0.35m，B运动的位移sB2=

vt2

2

=0.05m
t₂内A相对B的位移s₂=s_A2-s_B2=0.30m，摩擦力对B做功为w₁=-f?s_B2=-0.04J
A最远到达b点a、b的距离为L=s₁+s₂=0.62m
从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为    w_f=w₁+w₂=-0.072J
答：（1）A刚开始运动时的加速度大小为2m/s²、方向水平向右，B的加速度大小为2m/s²、方向水平向左．
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为0.62m，从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为-0.072J．

点评：本题首先要有耐心分析物体的受力情况，来分析物体的运动情况，通过计算来分析运动过程，同时，要把握各个过程的解题规律．