Question

质量为m、长度为2L的密度均匀的矩形木板，以速度v₀沿光滑水平面上运动时，垂直滑向宽度为L的粗糙地带，木板从开始受到阻力到停下来所经过的位移恰好为2L，已知木板与粗糙面的动摩擦因数为μ，则在这一过程中（　　）

• A、木板克服摩擦力做功为2μmgL
• B、木板克服摩擦力做功为

  1

  2

  mv02
• C、木板克服摩擦力做功为

  3

  4

  μmgL
• D、木板克服摩擦力做功为

  5

  4

  μmgL

Answer 1

分析：由于物体受到的摩擦力跟它对地面的正压力成正比，当物体的长度只有一部分在粗糙的地面上时，只有粗糙地面的一部分存在摩擦力．按照功是力在空间的积累效果来分析摩擦力做的功即可．

解答：解：A、C、D：当物体的长度只有一部分在粗糙的地面上时，只有粗糙地面的一部分存在摩擦力．物体是密度均匀的矩形木板，单位长度上的质量是相等的，单位长度上的重力也是相等的，长度为x的木板上的重力与长度的关系为：mxg=

x

2L

?mg，所以木板受到的摩擦力与位置的关系如图：
在0-L的范围内，木板受到的摩擦力与在粗糙的水平面上的长度成正比，在L-2L范围内，木板受到的摩擦力是

1

2

μmg，摩擦力与位移所围成的面积表示摩擦力做的功，所以在0-2L范围内摩擦力做的功：Wf=

(L+2L)

2

?

1

2

μmg=

3

4

μmg．故C正确，AD错误；
B、在木板运动的过程中，摩擦力做功，木板的动能减小，根据动能定律：-Wf=0-

1

2

m

v

2 0

．故B正确．
故选：BC

点评：该题中摩擦力是变力，摩擦力做功不能简单地使用公式：W=fx计算，可以使用：功是力在空间的积累效果．使用图象来计算摩擦力的功．