Question

【题目】如图，玻璃球冠的半径为R，折射率为，其底面镀银,底面半径是球半径的倍，在过球心O且垂直底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求:

(i) 该光线在底面发生反射的N点(未画出)到A点的距离

(ⅱ)该光线从球面射出的位置与入射点M的距离

Answer 1

【答案】(i) ；(i i)

【解析】

(i) 设球半径为R，球冠地面中心为O'，连接OO'， 则，令

则：

即

已知MA⊥AB，所以

.

设图中N点为光线在球冠内地面上的反射点，光路图如图所示。

设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i'，反射角为i"，玻璃的折射率为n。

由于为等边三角形，所以入射角

由折射定律得：

代入数据得： r=30° .所以，

则

(ii)作N点的法线NE，由于，所以

由反射定律得：

.

连接ON，由几何关系可知，则

由上式可得

所以为反射角，反射光线过球心，因为， .

故，假设光从球面P点射出，则