Question

如图所示，质量为1kg的小球，在竖直放置的半径为10m的光滑圆环轨道的底端，给它一个水平初速度时，小球沿轨道恰能通过圆环顶端C点．求：
（1）小球在轨道最低点B时获得的初速度为多大？
（2）小球在轨道最低点B是对轨道的压力为多大？

Answer 1

分析：（1）小球恰好到达顶点C，小球做圆周运动，重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球的速度，从B到C只有重力做功，由动能定理或机械能守恒定律可以求出B点的速度；
（2）由牛顿第二定律可以求出在B点时对轨道的压力．

解答：解：（1）小球沿轨道恰能通过圆环顶端C点，
由牛顿第二定律得：mg=m

v 2 C

R

，
解得：v_C=

gR

=

10×10

=10m/s，
从B到C，由能机械能守恒定律得：

1

2

mv_B²=mg?2R+

1

2

mv_C²，
解得：v_B=10

5

m/s；
（2）在B点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m

v 2 B

R

，解得：F=mg+m

v 2 B

R

=60N，
由牛顿第三定律得，球对轨道的压力为60N，方向竖直向下；
答：（1）小球在轨道最低点B时获得的初速度为10

5

m/s；（2）小球在轨道最低点B是对轨道的压力为60N，方向竖直向下．

点评：本题难度不大，应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律即可正确解题．