Question

科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次(即距离最近)，已知万有引力常量为G，地球绕太阳公转半径为R，周期为T，设地球和小行星运行的轨道都是圆轨道，且在同一平面同向运行，不计地球与小行星之间的引力，求：

(1)太阳的质量

(2)小行星与地球的最近距离。

Answer 1

解：(1)地球绕太阳运动，万有引力充当向心力，设太阳、地球质量分别为M、m，据牛顿第二定律，有：

 

得太阳的质量M= 

(2)小行星绕太阳运动，万有引力充当向心力，设小行星质量为m₁，运行周期为T₁，据牛顿第二定律，有R₁ 

设小行星与太阳再次相遇时间为t，则：=2π 

∴R₁=·R 

∴小行星与地球最近距离s=R₁-R=(-1)R