Question

如图所示，在竖直平面内存在一半径为R的圆形匀强电场区域，电场方向竖直向下，场强大小为E，一质量为m，电量为+q的带电粒子沿半径AB从A点水平射入电场，（重力不计）求：
（1）如果粒子从圆形电场区域最低点C射出电场区域，粒子的初速度多大？
（2）如果要使粒子在电场中运动时间为

mR qE

，则初速度为多大？

Answer 1

分析：粒子进而电场中，在水平方向不受力，做匀速直线运动，竖直方向只受电场力，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律、运动学基本公式及几何关系即可求解；

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得：a=

qE

m

，
根据匀加速直线运动位移时间公式得：
R=

1

2

at2，
水平方向做匀速运动，则有：R=v₀t
联立方程解得：v0=

qER 2m

（2）在竖直方向有：y=

1

2

at2，a=

qE

m

，t=

mR qE

，
根据几何关系有：（x-R）²+y²=R²
联立得：x=

(2± 3 )R

2

，
在水平方向有：
x=v₀t，
解得：v0=(1+

3

2

)

qER m

 或：v0=(1-

3

2

)

qER m

答：（1）如果粒子从圆形电场区域最低点C射出电场区域，粒子的初速度为

qER 2m

；
（2）如果要使粒子在电场中运动时间为

mR qE

，则初速度为(1+

3

2

)

qER m

或(1-

3

2

)

qER m

．

点评：本题关键将带电粒子的运动分解为水平和竖直方向的分运动，然后结合运动学公式、牛顿运动定律列式分析．