Question

1．若两颗行星的质量分别是M和m，它们绕太阳运行的轨道半径分别是R和r，则它们的公转周期之比是（　　）

• A． $\sqrt{\frac{M}{m}}$
• B． $\sqrt{\frac{R^3}{r^3}}$
• C． $\sqrt{\frac{MR}{mr}}$
• D． $\root{3}{{\frac{R^2}{r^2}}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出公转周期的表达式，结合轨道半径之比求出周期之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，公转周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因为轨道半径之比为R：r，则公转周期之比为$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{r}^{3}}}$．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道周期的大小与环绕天体的质量无关，基础题．