Question

（12分）如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B₂的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．

(1)通过ab边的电流Iab是多大？  

 (2)导体杆ef的运动速度v是多大？

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有Iab＝I①

Idc＝I②      金属框受重力和安培力，处于静止状态，有

mg＝B2IabL2＋B2IdcL2③        由①～③，解得Iab＝④

(2)由(1)可得I＝⑤    设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有

E＝B1L1v⑥设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则R＝r⑦

根据闭合电路欧姆定律，有I＝⑧  由⑤～⑧，解得v＝⑨

本题考查法拉第电磁感应定律与牛顿运动定律的结合，当导线框静止不动时受力平衡，受到竖直向上的两个安培力的作用，由受力平衡及安培力F=BIl可求得线框电流大小，再由E=BLv可求得导体棒速度