Question

如图所示，用细绳的一端系着质量为M=0.6kg的物体A（静止在水平转盘上），细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘问的最大静摩擦力为F_f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律求出角速度的范围．

解答：解：当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，根据牛顿第二定律得：
mg-F_f=Mrω₁²，
解得ω₁=

mg-Ff Mr

=

3-2 0.6×0.2

=

5

3

3

rad/s；
当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律，有：
mg+F_f=Mrω₂²，
解得ω₂=

mg+Ff Mr

=

3+2 0.6×0.2

=

5

3

15

rad/s．
所以

5

3

3

rad/s≤ω≤

5

3

15

rad/s．
答：角速度ω在

5

3

3

rad/s≤ω≤

5

3

15

rad/s范围内．

点评：解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．