题目内容
（2009?上海模拟）如图所示，一平放在光滑水平面上的矩形导体框位于匀强磁场区域内，磁场和磁感应强度大小为B，方向沿竖直方向，现以恒定速度v将线框拉出有界的磁场区域．设磁场的边界与线框的一边平行，且线框的总电阻为R，周长为2l，而其长、宽则可以变化，则外力将线框拉出磁场区域的过程中，线框发热量的最大值为（ ）分析：设ab的长度为L，由E=BLv求得感应电动势，根据焦耳定律得到热量与L的关系，由数学知识求解热量的最大值．
解答：解：设ab的长度为L，则ad长度为
（2l-2L）=l-L．①
外力将线框拉出磁场区域的过程中，线框产生的感应电动势为 E=BLv
产生的热量为Q=
t=
?
=
L2(l-L) ②
设y=L2（l-L） ③
则由数学知识得y的导数为 y′=2lL-3L2，④
当y′=0时，y有最大值，此时L=
l，Q也有最大值，
将时L=
l代入②得：Q的最大值为Qmax=
故选B
| 1 |
| 2 |
外力将线框拉出磁场区域的过程中，线框产生的感应电动势为 E=BLv
产生的热量为Q=
| E2 |
| R |
| (BLv)2 |
| R |
| l-L |
| v |
| B2v |
| R |
设y=L2（l-L） ③
则由数学知识得y的导数为 y′=2lL-3L2，④
当y′=0时，y有最大值，此时L=
| 2 |
| 3 |
将时L=
| 2 |
| 3 |
| 4B2l3v |
| 27R |
故选B
点评：本题运用感应电动势公式和焦耳定律推导出热量与L的关系式是关键，再由数学知识求解最大值，是常用的函数法．
练习册系列答案
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